Totalmente de acuerdo con el viejolobo, que si ha llegado a viejo, es por algo...
Depende de por donde querais subir a la alcazaba y mulhacén, os hará falta más o menos material...
Si vais a subir por la estrella, hasta la mosca es difícil que os hagan falta cuerdas y demás material para reuniones y todo eso. Normalmente se sube bien solo con crampones y piolet (y una buena técnica), aunque la zona de las chorreras tiene pendiente y es expuesta...
Con buena nieve, no debeis tener problemas, con nieve muy dura o hielo, la cosa se complica, puesto que como digo, es una zona donde un resbalón y no poder autodetenerse, puede tener consecuencias catastróficas...
Ya depende de vuestra experiencia en ese tipo de sitios...
Desde la mosca, si quereis subir por algún corredor, es como mínimo muy recomendable llevar cuerda y demás trastos para asegurar... Hay vías para todos los gustos, pero incluso en las más sencillas, puede hacer falta el material en cualquier momento, por lo que siempre es practicamente obligatorio llevarlo, aunque quizás no lo llegues a usar si está en buenas condiciones la pared...
Si vais a subir al mulhacén por el collado del ciervo, no hará falta nada de material, es una simple pala de nieve con cierta pendiente, pero sin más historia...
Resumiendo:
-Guejar - La Mosca: en condiciones normales y sabiendo cramponear correctamente, no hará falta material para asegurar... En condiciones excepcionales (mucho hielo, gente muy inexperta...) puede hacerse necesario...
-La Mosca - Mulhacén:
1-Por la cara Norte: obligatorio material para asegurar la ascensión.
2-Por el collado del ciervo: no hace falta