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Enviado: 11-03-2010 13:01
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Bueno, aunque este tema se sale de los estrictamente montañero, seguro que todos nos hemos subido a algún sitio y nos hemos preguntado hasta qué distancia se puede ver... smiling smiley Otra pregunta muy frecuente que nos hacemos es si se podría ver, por ejemplo, desde lo alto del Mulhacén, una determinada montaña como, por ejemplo, el Almanzor sorprendido



Para responder a estas cuestiones, servidor que es matemático y que tiene deformación profesional risas hizo una ligera cuenta y, después de muuuuuuuucho pensar le salieron estos garabatos risas



Ya sé que esto os trae muuuuy malos recuerdos de vuestra época de estudiantes Diablillo pero no sufráis que os explico rápidamente. Imaginad que queremos saber hasta qué distancia podemos ver desde el Mulhacén. Entonces:

1) ponemos M=3,4 que es la altura del rey en kilómetros
2) ponemos m=0 que es la altura de lo que queremos ver, uséase, el suelo o el nivel del mar
3) calculamos d en la fórmula que aparece con el recuadro

La respuesta es, tachán, tachán, 292 kilómetros.

En otras palabras, desde la mismitica coronilla de la virgen que hay en la hornacina del Mulhacén, podríamos ver una distancia de 292 kilómetros en línea recta sorprendido

¿A que mola? risas

Si en lugar de querer ver el suelo, queremos centrarnos en algún pico o montaña como, por ejemplo, el Almanzor, entonces pondríamos M=3,4, m=2,6 y entonces nos sale que d=388 kilómetros. Como la distancia en línea recta entre estas dos montañas supera los 500 kilómetros está claro que no se pueden ver smiling smiley (en realidad, tampoco la podemos ver porque nos tapa la Sierra Sur de Jaén risas y porque con el invierno de nubes que estamos teniendo nadie ve nada desde las cumbres smiling smiley )

La fórmula también se puede usar por ejemplo poniendo M y d y entonces calculando m, es decir, partiendo de la altura a la que estamos (M) y la distancia a la que queremos ver (d) cómo de alta tiene que ser, al menos, una montaña para que la podamos ver (m).

Espero no haberos mareado risas

Por cierto, si queréis saber cómo se me ocurrió esta diarrea mental echadle un vistazo al repor en cuestión

Desde el Carche a Sierra Nevada...

Saludicos pulgar arriba

P.S. Salino, corrígeme si me he equivocao en los cálculos Diablillo





Editado 1 vez/veces. Última edición el 11/03/2010 13:04 por Luiso.
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Enviado: 11-03-2010 13:11
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La metemática es la única ciencia objetiva pulgar arribapulgar arriba, de ahí que no se llame ciencia sino técnica guiño

Muy bueno ese razonamiento. El único problema es que el ser humano no es tan objetivo como la matemática (bueno, unos más que otros... risasrisasDiablilloDiablilloDiablillo)

El problema viene cuando uno se encuentra en la cima de una gran montaña. Como decía Messner, en esas alturas uno se queda ciego hacia dentro y hacia afuera, esto es, hacia fuera porque el ojo humano no está evolucionado para captar distancias tan enormes, y hacia dentro pues debido al escaso oxígeno disponible a cotas altas, el cerebro no es capaz de procesar tanta información como le envía los ojos...

De hecho, yo nunca he apreciado la curvatura de la Tierra desde una gran cima; eso lo he visto después mis fotografías... (estúpida cámara de fotos que no le afecta la hipoxia... risasrisasrisas)
Lo dicho, que genial este post, Luiso! pulgar arribapulgar arribapulgar arriba

Nos vemos!
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Enviado: 11-03-2010 13:24
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Luiso, ¿no deberias tener en cuenta un coeficiente de corrección? porque eso es un puro desarrollo matemático, pero aquí estamos algunos con una miopia que nos quitamos las gafas y como estén limpos los cristales, intentamos pasar con la puerta cerrada.smiling smileysmiling smiley
Pero como dice Miguel Navarrete, tema interesante.i
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Enviado: 11-03-2010 13:50
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Yo creo que aplicando la sucesión de Fibonacci lo mismo se ve no sólo el Carche, también el Almanzor risasrisasrisas

Saludos smiling smileysmiling smileysmiling smiley
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Enviado: 11-03-2010 14:20
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Pues yo muchas veces no veo na Colocado - DopePorretasDormidoLoco - Crazy
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Enviado: 11-03-2010 15:10
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Bonita, curiosa e interesante combinacion reportaje-matemática... pulgar arriba

Dan para mucho esos ratillos o momentos "muertos", en los que uno se sumerge profundamente en su subconsciente...

Aprovechando para "bichear" con detenimiento tu página, decirte que me han gustado mucho algunos reportajes más que he estado ojeando y también el formato y la apariencia de la web. Enhorabuena por tan bonito y lúdico trabajo. pulgar arriba

Gracias por compartir todas tus experiencias, imágenes y relatos... chino amable chino amable chino amable

Un gran saludo...

Joaquín



"Siempre anhelando blancas y altas montañas, preciosos y verdes valles, frondosos y mágicos bosques... Siempre deseando estar allí." Alkelo
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Enviado: 11-03-2010 16:21
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Luego ,melilla que esta a unos 190 km con unos buenos binoculares se deveria ver bien en dias claros clarisimos.pulgar arriba
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Enviado: 11-03-2010 16:45
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Amos.... que se verifica con esta lógica que se puede ver desde el Rey la cordillera del Atlassorprendidosorprendido

Curioso e interesante asunto este matemático-montañero. De todos modos si el ojo humano no está acostumbrado a estas distancias, siempre nos queda los prismáticos.....No entiendosi no nos afecta la falta de oxigenoNo entiendorisas



ANDA ANDA....... QUE NO ANDAS NAAAA¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
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Enviado: 11-03-2010 17:03
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pulgar arribapulgar arribapulgar arribapulgar arribapulgar arribapulgar arribapulgar arribapulgar arriba Joder tio ,esta bien la "cosa" , matematicamente , y si no diselo a las grandes aguilas , Real , Imperial ,esas si que tienen buena vistarisasrisasrisasrisasrisaspulgar arribapulgar arribapulgar arribapulgar arribapulgar arribapulgar arribapulgar arribapulgar arriba
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Enviado: 11-03-2010 17:16
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Esta foto la saqué con el modesto zoom de mi cámara desde lo alto el Mulhacén. Con el Google Earth comprobe después a que se correspondían las luces que se veían. A ver que os parece.

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Enviado: 11-03-2010 17:41
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Interesante Luiso, me has refrescado un poco la memoria smiling smiley

Lo que me ha costao un ratillo ha sido recordar es que para A pequeños 1-cos A= A2/2 risasrisasguiño

Saludos!
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Enviado: 11-03-2010 17:49
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Entonces Luiso, que esta mas lejos, la Luna o Marbella ????????







































Tu ves Marbella desde tu casa ????


Diablillorisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisascara de listillorisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisas



un saludo Saludos



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Un buen alpinista no es siempre el que consigue la cima.
Un buen alpinista es el que reacciona adecuadamente cuando las condiciones son adversas.
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Enviado: 11-03-2010 17:57
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Y que pasa con Marbella ????
Enfadado - AngrycabreadoEnfadado - AngrycabreadoEnfadado - AngrycabreadoEnfadado - AngrycabreadoEnfadado - AngrycabreadoEnfadado - Angrycabreado


























risasrisasrisasrisassmiling smileysmiling smileysmiling smileysmiling smileysmiling smileysmiling smileysmiling smileysmiling smileysmiling smileysmiling smileysmiling smileysmiling smileysmiling smileysmiling smileysmiling smileysmiling smileypulgar arriba

guapa afotico


Saludos



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Enviado: 11-03-2010 18:11
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Luiso

P.S. Salino, corrígeme si me he equivocao en los cálculos Diablillo




smiling smiley risas risas risas Bueno, decir que "Tierra" como planeta es con mayúsculas risas risas Diablillo.


Genial, Luiso pulgar arriba smiling smiley. Y preciosa la foto sorprendido


Editado 2 vez/veces. Última edición el 11/03/2010 18:13 por Salino.
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Enviado: 11-03-2010 19:50
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algien tiene mas fotos nocturnas de serros lejanos.
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Enviado: 11-03-2010 20:27
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Muy interesante el tema Luiso (y genial tu blog como siempre). Lo que yo veo en esa estimación es que eso sería en condiciones ideales, pero por desgracia entre la calima que sube del mar, la contaminación ambiental y las nubes bajas es muy muy difícil ver a tanta distancia. Yo por lo menos desde la cumbre del Mulhacen como mucho se ven a lo lejos los invernaderos de El Ejido y un poco de costa y supongo que eso estará a menos de 100 kms en línea recta del Mulhacen. Y para el otro lado si que se ve Sierra Mágina pero tampoco creo que pase muchos de los 100 kms.

Eso si, por la noche y con las luces, si la noche se queda clara si que se pueden ver cosas como las fotos que ha puesto el compañero. pulgar arribapulgar arriba
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Enviado: 11-03-2010 20:39
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Esta fue la misma noche, pero mirando para Almería, la cual se ve como un tenue resplandor al fondo a la izquierda..

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Enviado: 11-03-2010 20:49
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Hola, ahí van las mias, a ver quien descubre que es lo que se ve al fondo






Los del Sur lo tendran mas facilDiablillo

Un saludo


Editado 1 vez/veces. Última edición el 11/03/2010 20:50 por Manuel P.
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Enviado: 12-03-2010 00:21
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Yo he encontrado en Internet una fórmula más sencilla
raíz cuadrada de la altura de la montaña en kilómetros en cuya cumbre estoy multiplicado por 2 y por 6400

Raíz cuadradada de 3.4*2*6400 = 208

No es igual que el resultado que tú obtienes, pero no es muy distinto.
Tampoco tiene en cuenta la variable del destino que se quiere medir.

Lo que no sé es de dónde sale 6.400.
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Enviado: 12-03-2010 00:27
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Manuel P
Hola, ahí van las mias, a ver quien descubre que es lo que se ve al fondo

Los del Sur lo tendran mas facilDiablillo

Un saludo

Seguramente será África, Ceuta concretamente y el monte de la derecha el jebel Musa y la Mujer Muerta
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Enviado: 12-03-2010 09:57
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Bueno bueno cómo se pone esto por una cuestión científica smiling smiley y luego dicen que las matemáticas no tienen tirón en la secundaria Diablillo

A ver, a ver... por partes:

Miguel Navarrete, las cuentas valen tanto a baja como a media y alta montaña... lo que dice Messner es más bien algo "filosófico"... ya sabes tú como es Messner en sus escritos y sus cosas, tiende bastante al misticismo smiling smiley por decirlo de alguna manera, pero como tú bien dices, la ciencia es la ciencia y dentro de su objetividad, la que se lleva la palma son las mates, así que con unas buenas condiciones desde lo alto del Everest se ve muuuuuuuuuuuuuuucha tierra smiling smiley

Lanteirano, si tienes miopía, el factor de corrección debe ir en las lentes que usas para poder ver smiling smiley

Arillo, no te tomes a broma lo de Fibonacci, sale en un huevo de cosas de la naturaleza, en las pipas del girasol, en los "dientes" de las piñas, en los modelos de población sorprendido y hasta sale en la película esa del código da Vinci, pero ahí no me di cuenta de por qué salía porque estaba más pendiente de la Leonor Watling Diablillo

Alkelo, gracias por visitarme, nos conocimos en la KDD 2006 y hablamos largo rato... estaba también un chaval de Jaén que creo que era ingeniero forestal o algo así...No entiendo

Meta, efestivamente que se puede ver Melilla

Senderbike, lo que planteas no sé si es cierto porque el Atlas es muy grande, lo que sí es seguro es que se ven las montañas del Rif. De hecho, os voy a contar otra historia que seguro que muchos conocéis, está basada en este mapa:



En él se representa el enlace geodésico para unir la cartografía de Europa y África. En pocas palabras, se tenían completas ambas cartografías y bien referenciadas pero había que calibrar dónde estaba una con respecto a la otra. Para ello hicieron una triangulación desde dos montañas del Rif y otras dos de Andalucía: el Rey y la Tetica de Bacares. Más detalles sobre esta impresionante historia del siglo XIX los tenéis aquí:

Enlace geodésico Europa-África

y también en el libro de Manuel Titos sobre Sierra Nevada.

Gracias juanmi q por las fotos nocturnas, son muy chulas pulgar arriba

Toro, muy buen ojo con lo del coseno risas Se nota que te van las mates smiling smiley

Dipupi, no seas malo, que yo Marbella sólo la he visto en las pelis del Torrente risas

Andres P, efectivamente, las cuentas están hechas en un ambiente ideal y si hay calima o brumas la visibilidad es limitada... de todos modos hay más factores a tener en cuenta como por ejemplo, la distinta densidad de la atmósfera en función de la altura Triste Se produce entonces el fenómeno de la refracción y la luz no se propaga en línea recta

Abelardo, 6400 es el radio de la tierra en kilómetros (una aproximación pues la tierra no es exactamente redonda) y en realidad estás aplicando la misma fórmula que he dado yo pero con m=0... míralo bien. El número final sale distinto porque yo he tomado r=6300 ya que la tierra se va achatando hacia los polos smiling smiley



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Enviado: 12-03-2010 10:14
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Hayyyyyyyyyyyy, se me ha olvidado que era al Sur de Ayora,Diablillorisasrisasrisasrisasrisasrisasrisas



Concretamente es Ibiza desde tierras alicantinas, vamos al Sur de Ayorarisasguiño


Un saludo
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Enviado: 12-03-2010 10:21
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Manuel P
Hayyyyyyyyyyyy, se me ha olvidado que era al Sur de Ayora,Diablillorisasrisasrisasrisasrisasrisasrisas



Concretamente es Ibiza desde tierras alicantinas, vamos al Sur de Ayorarisasguiño


Un saludo


Acho, las adivinanzas hay que dejarlas en el aire al menos 24 horas...risasrisasrisassmiling smiley

Je, je, buenas fotos Manuel, pocas veces se puede ver Ibiza, pero, cuando la ves ya no se te olvida guiño


Y ahora un poco de arqueología...Diablillo


Un saludo smiling smiley
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Enviado: 12-03-2010 10:57
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Paco Flor
-papá, papá, ¿qué está más lejos, la luna o Barcelona?

-vamos a ver, hijo, ¿tu desde aquí ves Barcelona?

cara de listillo smiling smiley risas risas


risasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisas
risasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisas
risasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisas
risasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisas
risasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisas
risasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisasrisas


Genial, paco.... risaspulgar arriba
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Enviado: 12-03-2010 10:59
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uff, y eso que había luna intensa, con luna nueva, tiene que ser un espectáculo!!! pulgar arribapulgar arribapulgar arriba

me están entrando unas ganicas de dormir en el Mulhacén una noche...
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Enviado: 12-03-2010 11:23
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Genial este tema pulgar arriba
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Enviado: 12-03-2010 11:35
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Muy interesante Luiso,si coincidimos arriba contigo un puñao de Pelitres y nos tomamos las cañas de rigor ya sabemos quien se encargara de hacer la cuenta para pagar.....Diablillorisasguiñosmiling smiley



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Enviado: 12-03-2010 11:46
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Dice Paulo Coelho,

Desde lo alto de una montaña somos capaces de ver todo pequeño. Nuestras glorias y nuestras tristezas dejan de ser importantes. Desde lo alto de la montaña vemos que el mundo es grande y los horizontes, anchos.chino amablechino amable



Nunca desistas de tus sueños. Sigue las señales.
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Enviado: 12-03-2010 11:51
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Que buena reflexion viejo lobo
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Enviado: 12-03-2010 12:16
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Interesante cálculo

Aunque creo que tambien hay que considerar, la refracción de la atmosfera.
Pues aunque parezca que el rayo de luz es recto, no lo es. pues se va refractando en las diferentes capas de la atmosfera
Se que en topografía se aplica un coeficiente de error para calcular la altura del punto que estas viendo y ese factor corrector es del orden de 1/6 del factor de corrección que hay que aplicar por la curvatura de la tierra. Vamos, que no es nada despreciable.

Y creo que el rayo se curva un poco hacia la tierra, asi que segun eso, hasta se podría ver incluso más lejos de lo que segun los calculos de la curvatura de la tierra se debería ver. Quizás un topógrafo puede saber más del tema.
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