Puedes subir al Veleta sin problema y bajar por la pista que sale del paso de la Carihuela hasta la Alpujarra (ojo con el paso de los neveros que puedan quedar, es facil dar un resbalón). Esta pista pasa por debajo del Mulhacen, junto a la Laguna de la Caldera (y el refugio del mismo nombre). Pero la subida al Mulhacen es impracticable para bici (a parte que si que pueden llamarte la atención por ir fuera de pista/sendero), tienes que subir empujando un desnivel de 500 metros con 45º de inclinación y la bajada tampoco es clara ya que hay muchas lajas de pizarra suelta q directamente te pueden destrozar las ruedas.
Mi consejo, si quieres subir al Mulhacén deja la bici bien atada en el refugio o alrededores y sube andando (con zapatillas sin calas
)