En Inturjoven solo puedes realizar reservas de habitaciones sin curso de esquí con 6 días de antelación en fechas de temporada alta y 30 días de antelación en el resto de temporadas. Por eso no te da disponibilidad.
En cuanto a las posibilidades de encontrar otro alojamiento solo para la noche de fin de años, lo veo difícil. Todos los alojamientos que yo conozco piden mínimo dos noches. Lo que puedes hacer es comparar los precios. A veces el precio por dos noches en un alojamiento sale más económico que el precio de una noche en otro alojamiento