Si quieres subir al Mulhacen por la ruta mas rápida y facil,lo mejor como tu dices es hacerlo por el Poqueira. Para subir al poqueira, tienes que entrar a la sierra por la Alpujarra, por Capileira y pasando este pueblo, sigue la carretera hasta donde hay una cadena (hoya del portillo). Desde allí sigue la senda a traves de un pinar y luego por un cortafuegos. No tiene pérdida. De todos modos tienes la ruta muy bien explicada en esta misma página, en la guia montañera.(abajo del todo). Es una ruta muy bonita como todas en la sierra, y buena para iniciarse. Una vez en el poqueira, allí te pueden indicar, como subir al mulhacen.
En cuanto a lo del frio, te aseguro que por la noche hará mucho y por el dia puede que tambien haga fresco para esas fechas, así que no escatimes en ropa de abrigo. Otra cosa imprescindible, un saco de dormir, unas buenas botas, dos buenas piernas y un gorrito
Que lo disfrutes.
P.D. para esa fecha, puede que haya nevado ya, así que mucho ojo, porque si es así, la cosa ya cambia y tendrias que llevar ya material de alta montaña ( piolets y demas).